New york au mois de mai

Bonjour,
je projette d'aller à New York au mois de mai mais je ne sais pas sur quel quartier focaliser mes recherches pour trouver une location pour une semaine.
Quelqu'un pourrait-il me dire quels sont les quartiers sympas et centraux, voire bon marché?
Ou bien les bons plans?
Sinon, avez vous des adresses pour voir un bon spectacle de jazz, aller voir une messe gospel?
Au fait avez-vous aussi un bon plan pour un transport aérien pas cher? (je partirai de Paris)
Merci à tous pour vos contributions!