Mon prénom à la place du nom et vice versa

Je dois aller à Toronto à partir de Bruxelles le 14/07. Je constate sur ma réservation que mon nom est écrit à la place du prénom et vice versa. Mon voyage s'effectue via Brussels airlines et Air Canada.
je contacte les 2 compagnies et on me dit que je dois changer ma réservation via l'agence de voyage. celleµci me dit que je vais probablement devoir acheter un nouveau billet. le premier je l'avais eu à 650€ en avril. Maintenant le billet coûte le double.
N'y a t'il pas moyen de rectifier cette erreur sans me faire paye autant ?? quel est votre avis ? je crains pour mon voyage